Zenon der Ältere
(ca. 490 v.Chr. – ca. 430 v.Chr.)Lebenslauf und metaphysische Vorstellung
Über das Leben von Zenon weiß man recht wenig: Er wurde irgendwann zwischen 490 und 485 vor Christus als Sohn des Teleutagoras geboren. Sein Heimatort Elea im westlichen Unteritalien (Magna Graecia) an der Mündung des Flusses Alento in der Nähe des heutigen Fischerdorfes Marina di Ascea hatte zwar nie mehr als 1.000 Einwohner, dafür aber einen großen Reichtum durch den blühenden Handel. Ursprünglich wurde Elea etwa 540 vor Christus von Bewohnern der ionischen Stadt Phokaia (heute: Türkei) gegründet, die auf der Flucht vor den Persern waren. Zunächst nannte man diesen Ort Hyele, nach einer dort befindlichen Quelle. Erst später wurde er in Elea umbenannt. Nach dem Sieg der Römer über die Griechen gab es dann schon wieder einen neuen Namen, nämlich Velia oder auch Veglia. Heute besteht Elea nur noch aus einer Ruinenlandschaft, die nicht einmal besonders aufregend ist. Man kann an ihnen lediglich die Anlage des Ortes und den Verlauf seiner Hauptstraße aus der damaligen Zeit erkennen. Die schon eindrucksvolleren Stadttore wurden hingegen leider wesentlich später erbaut. Eigentlich lohnt sich daher die Mühe eines Ausfluges für DICH nur, wenn DU zu den ganz Super-Interessierten gehörst. Ansonsten solltest DU lieber etwas anderes machen! Sehenswert sind aber die nur etwa 50 Kilometer weiter südlich liegenden Ruinen der Stadt Paestum (frühere Bezeichnung: Poseidonia), wo es drei hervorragend erhaltene Tempel zu bestaunen gibt. Einer von ihnen, der so genannte Cerestempel, stand schon zur Zeit Zenons. Dort wird unser Philosoph sich mit an Bestimmtheit grenzender Wahrscheinlichkeit öfter aufgehalten haben.
Zenons eigene Familie war nicht besonders reich. Daher willigten seine Eltern auch gerne ein, als Parmenides darum bat, ihren Sohn, dessen großes Talent er erkannt hatte, adoptieren zu dürfen. Denn Parmenides galt als eines der ganz hohen Tiere der Stadt. Zenon beschäftigte sich zunächst intensiv mit der Mathematik, Physik und Astronomie, bevor er dazu überging, ausschließlich die Lehre seines Ziehvaters und Lehrers Parmenides gegen Angriffe konkurrierender philosophischer Richtungen und gegen Einwände im Namen des gesunden Menschenverstandes zu verteidigen. Dessen Lehre von der Einheit und der Unbewegtheit alles Seienden musste förmlich auf die härteste Kritik stoßen, weil sie der sinnlichen Erfahrung offensichtlich widerspricht, die uns eine Vielheit veränderlicher Dinge zeigt. Viele der Kritiker verspotteten Parmenides' metaphysische Vorstellungen zunächst sogar, was seinem treuen Schüler natürlich missfiel. Daher entwickelte Zenon eine Reihe von sehr scharfsinnigen Argumenten, durch die er die parmenideische Lehre stützte. Diese brachte er mit so viel mathematisch-logischem Geschick vor, dass zumindest in der damaligen Zeit keiner in der Lage war, sie zu widerlegen. Offenbar löste das nicht endende und leidenschaftliche Diskussionen aus. Dazu passt die folgende Geschichte: Als der Philosoph Antisthenes in einer philosophischen Debatte nicht in der Lage war, eine Beweisführung Zenons gegen die Existenz der Bewegung zu widerlegen, lief er dauernd wie ein wild gewordener Löwe im Zimmer auf und ab. Das nervte Zenon so sehr, dass er fragte, ob er nicht einen Augenblick stillstehen könnte. Darauf erwiderte Antisthenes: „Also gibst du zu, dass ich mich bewege?“ Die von Zenon angewandte Art der Beweisführung wird als antike Dialektik bezeichnet, als deren Erfinder er auch gilt. Bei dieser Methode, die später auch von den Sophisten, Sokrates und Platon mit viel Erfolg angewendet wurde, entwickelt man die Erkenntnisse gesprächsweise durch Argument und Gegenargument. Entsprechend sind auch viele der Argumentationsreihen Zenons als Dialoge geschrieben. Von der bei seinem Lehrer Parmenides noch anzutreffenden mythologischen Einkleidung der Gedanken, der göttlichen Legitimation der eigenen Lehre, der feierliche Sprache und der poetischen Form der Darstellung findet sich bei Zenon nichts mehr. Bei ihm ist vielmehr die ganze Metaphysik von Parmenides auf die logische Struktur des Grundgedankens von dem einen, unbeweglichen Seiend reduziert. Es stellt sich nun die Frage, ob Zenon wie sein Lehrer von der Gleichheit zwischen der Ganzheit des Seienden und dem Göttlichen ausging oder nicht. Obwohl es dafür keine Textstelle als Beleg gibt, muss man wohl annehmen, dass Zenon diese Vorstellung von Parmenides teilte. Denn es gibt überhaupt keinen vernünftigen Grund zu der Annahme, dass Zenon in seinen metaphysischen Vorstellungen an einem Punkt grundlegend von der Überzeugung seines Lehrers abwich.
Der etwa vierzigjährige Zenon und sein Lehrer Parmenides kamen um 450 vor Christus in einer diplomatischen Mission ihrer Vaterstadt nach Athen, wo sie unter anderem auf Sokrates trafen. Während Parmenides nur sehr kurz in Athen blieb, hielt Zenon sich anscheinend für viele Jahre dort auf. Über sein Aussehen gibt es ganz widersprüchliche Schilderungen, die uns nicht weiterhelfen. Ganz gewiss ist aber, dass er für gewöhnlich einen Gehstock bei sich trug, der ganz mit Elfenbein und Smaragden verziert war. In der Theorie predigten Parmenides und Zenon die Verachtung allen äußeren Scheins, in der Praxis legten sie aber dennoch den größten Wert auf ihre Erscheinung. Zenon soll in Athen einen unvergesslichen Eindruck hinterlassen haben, obwohl er sich nie als ein großartiger Philosoph mit einer eigenständigen Theorie hervorgetan hat. Aber der philosophische Gehalt seiner Argumentationsreihen ist derart immens, dass er heute trotzdem zu den bedeutensten Vorsokratikern gezählt wird. So ist es auch nicht weiter verwunderlich, dass er zahlreiche Schüler hatte, darunter so berühmte Namen wie Empedokles, Melissos von Samos und Leukipp. Die von ihm erteilten Privatstunden waren nicht nur für seine Schüler sehr gewinnbringend. Er selbst kassierte nämlich für einen vollständigen Kurs etwa 100 Minen. Mit dieser Summe konnte man im alten Griechenland des 5. vorchristlichen Jahrhunderts schon ein kleines Stück Land kaufen.
Nachdem Zenon wieder in seine Heimatstadt Elea zurückgekehrt war, betätigte er sich dort als Politiker. Das brachte ihm zwar ein großes Ansehen ein, war aber gleichzeitig auch der Auslöser für sein tragisches Ende. Um 430 vor Christus geriet Elea unter die Herrschaft eines gewissen Nearchos. Einigen Berichten zufolge war dieser der Anführer der demokratischen Partei, andere berichten hingegen, dass er der Tyrann von Syrakus war. Gegen diesen Nearchos, wer auch immer das sein mochte, stiftete Zenon einen bewaffneten Aufstand an, den er auch finanzierte. Die Verschwörer schifften sich vor der Insel Lipari ein und sollten nachts an der italienischen Küste vor Elea landen. Die Sache lief aber schief, weil Nearchos rechtzeitig gewarnt wurde. Die Aufständischen wurden vernichtet, noch bevor ihre Sohlen den Strand von Elea berührten. Zenon selbst wurde gefangen genommen und in Ketten abgeführt. Man versuchte mit allen Mitteln, ihm die Namen der in Elea verbliebenen Mitverschwörer zu entlocken. Kaltblütig zählte Zenon daraufhin der Reihe nach alle jene Politiker auf, die dem Regierungschef am nächsten standen. Erst als die Folterungen jedes erträgliche Maß überstiegen, versprach er, die Wahrheit zu sagen. Er verlangte jedoch, dass niemand anderes als Nearchos sie hören durfte. Als dieser nun näher an ihn herantrat, um die Namen der Komplizen besser zu verstehen, biß Zenon ihm ins Ohr und ließ nicht locker, bis er selbst von den Schwertern seiner Peiniger durchbohrt zusammenbrach. Doch damit nicht genug: er war noch nicht tot und wurde aufs neue gefoltert. Da biss er sich selbst die Zunge ab und spuckte sie seinem Widersacher ins Gesicht. Nun gab sich Nearchos endlich geschlagen. Er sah ein, dass bei einem solchen Menschen nichts zu machen war. Er befahl, ihn in einen Mörser zu werfen und ihn dort in kleine Stücke zu zerstampfen. Der Ärmste soll vor seinem letzten Atemzug noch ausgerufen haben: „Tugend allein reicht im Leben nicht aus, man braucht auch die Hilfe eines glücklichen Geschicks.“ Nicht, dass dieser Satz als Lebensregel besonders originell wäre. Aber dafür, dass er mit einer halben Zunge am Boden eines Mörsers ausgestoßen wurde, ist er doch wert, in die Geschichte einzugehen.
Zenon stand vor der Schwierigkeit, dass sich die Richtigkeit von Parmenides' Thesen einfach nicht beweisen lässt. Daher konnte er auch lediglich indirekte Beweisverfahren anwenden, um durch sie die Unhaltbarkeit der konkurrierenden Theorien zu erweisen. Zenons Strategie bestand in direkten Frontalangriffen gegen die bei allen anderen philosophischen Richtungen herrschende Auffassung, dass man wie auch immer geartete Erkenntnisse aus der empirischen Beobachtung gewinnen kann. Nach Parmenides und Zenon unterliegen die sinnlichen Wahrnehmungen nicht nur einer extrem hohen Irrtumsanfälligkeit, sondern sie sind sogar von einer grundsätzlichen Erkenntniunfähigkeit geprägt, weil sie die wahre Wirklichkeit nicht zu fassen vermögen. Aus der alltäglichen Erfahrung des 'gesunden Menschenverstandes' lassen sich ihrer Ansicht nach nur falsche Meinungen (doxa), aber überhaupt kein Wissen ableiten. Zenons verblüffende Argumentationsreihen richteten sich nun genau gegen (para) diese aus der empirischen Beobachtung gewonnenen Meinungen und werden deshalb als Paradoxien bezeichnet. In der konkreten Praxis seiner indirekten Beweisführung ging er immer so vor, dass er sich zunächst bei seinen Gedankenexperimenten auf die Standpunkte der konkurrierenden Theorien einließ, um sie in der Folge durch deduktive Argumente als absurd oder falsch zu beweisen, indem er die inneren Widersprüche in den Denkvoraussetzungen der Gegner aufdeckte. Das angewandte Beweisverfahren besteht also darin, dass die Wahrheit eines Arguments dadurch bewiesen wird, indem der Nachweis falscher oder unmöglicher Schlussfolgerungen bei der Annahme seines Gegenteils gelingt. Denn sobald aus einer Annahme unaufhebbare Widersprüche folgen, muss diese falsch sein und kann deshalb nicht mehr aufrecht erhalten werden. Aus der Falschheit der untersuchten Annahme wird dann auf die Richtigkeit ihrer Negation geschlossen, also auf die eigentlichen Vorstellungen der eleatischen Philosophen. Auf diese Weise versuchte Zenon vor allem die Existenz des Vielen und die Möglichkeit einer Bewegung zu widerlegen, um so die These des Parmenides von der Einheit und Unveränderbarkeit des Seinend zu stützen. Vielheit und Bewegung stehen dabei in einem engen Zusammenhang, weil eine als räumliche Ortsveränderung aufgefasste mechanische Bewegung nur dann möglich ist, wenn das Seiende als Vielheit existiert.
Zenons Beweisart ist ähnlich wie das Argument durch 'reductio ad absurdum', welches bereits in der zeitgenössischen Mathematik als indirekter Beweis verwendet wurde, um Schlüsse bei fehlerhaften Prämissen als falsch zu erweisen. Diese Art der Beweisführung verfährt ohne jeden Vergleich der Schlüsse mit den empirischen Tatsachen. Entscheidend ist nur das Prinzip, dass kein Punkt in der logischen Beweiskette im Widerspruch zu den übrigen steht. Die große Ähnlichkeit der beiden Argumentationsweisen gibt einen Hinweis auf die Bedeutung, die dem mathematischen Denken bei der Ausarbeitung der eleatischen Philosophie zukam. Und Zenon selbst gehörte zu den ganz großen Mathematikern! Deshalb sind einige seiner Beweise auch recht schwer zu verstehen. Wenn DU sie also nicht alle kapierst, liegt das weniger an DIR, als am Matheunterricht in DEINER Schule. DU könntest natürlich auch wie der gute Aristoteles einfach behaupten, dass die Leugnung jeglicher Bewegung durch Parmenides nur „die Ausgeburt eines kranken Geistes“ war oder dass Zenon seine vielen Argumente nur aus Freude an logischen Spitzfindigkeiten entwickelte. Aber damit wird man den großen Philosophen aus Elea nicht gerecht. Ihnen war es mit dem Gedanken einer von der wahrnehmbaren Welt verschiedenen wahren Wirklichkeit, die sich nur dem rein logischen Denken erschließt, viel zu ernst, als dass sie ihn als Anlass für Spiegelfechtereien mit paradoxem Ergebnis missbraucht hätten. Letztlich setzen sich viele supergute Mathematiker bis heute mit einigen von Zenons Paradoxien auseinander, also seit über 2.400 Jahren! Und auch in der Philosophie werden sie nach wie vor leidenschaftlich diskutiert. DU kannst also ganz beruhigt davon ausgehen, dass die Argumente Zenons einen großen Gehalt in sich bergen!
Doch zunächst fangen wir ganz einfach an. Denn Zenon befasste sich nicht nur mit den Versuchen der Widerlegung einer Existenz des Vielen und der Widerlegung einer Möglichkeit der Bewegung, seinen Spezialthemen, sondern er wagte sich auch auf andere Gebiete vor. So behauptete er ersthaft, dass ein Haufen hingeschütteter Hirsekörner entgegen der akustischen Wahrnehmung in Wirklichkeit kein Geräusch verursacht, weil ein einzelnes Korn lautlos zu Boden fällt und der ganze Haufen lediglich aus einzelnen Hirsekörnern besteht. Das Beispiel war denkbar schlecht gewählt, denn natürlich verursacht das einzelne Hirsekorn ein Geräusch. Jedoch so leise, dass es ohne technische Hilfsmittel für uns nicht mehr wahrnehmbar ist. Der eigentliche Grundgedanke hinter diesem Argument ist aber sehr viel komplizierter. Er besteht in der Frage, wie eine Summe von Nullen (Nichtgeräusche) wohl letztlich eine Eins (Geräusch) ergeben können soll. Im Matheunterricht hast DU ständig mit diesem Problem zu tun, wenn zufällig mal wieder Geometrie auf dem Plan steht. Denn beispielsweise bestehen alle Geraden definitionsgemäß aus einer unendlichen Anzahl von mathematischen Punkten, die selbst ohne Ausdehnung sind. Wie soll das funktionieren? In der Regel merkst DU nur nichts von dieser Problematik, weil DEIN Lehrer sie lieber gar nicht erst anspricht. Denn eine Diskussion darüber würde die ganze Unterrichtsstunde ausfüllen, ohne dass man zu einem Ergebnis gekommen wäre. Letztlich stellt diese Schwierigkeit nämlich die Legitimation der ganzen Mathematik als Grundlage der Naturwissenschaften in Frage. Zenons zweites Paradoxum von der Unmöglichkeit der Existenz eines Raumes ist ebenfalls recht leicht zu widerlegen. Er behauptete, dass die Anerkennung des Raumes als etwas Seiendes immer zu einem 'unendlichen Rückschluss' oder einem 'Rückgang ins Unendliche' führt. Denn sobald man annimmt, dass alles Seiende im Raum ist und dieser Raum selbst auch ein Seiendes ist, muss der Raum wieder in einem Raum enthalten sein. Diesen Gedankengang kann man nun bis ins Unendliche fortführen. Mit seiner Einschätzung hatte Zenon durchaus recht, aber seine daraus gezogene Schlussfolgerung war falsch. Denn er folgerte daraus, dass es grundsätzlich keinen Raum in Form eines leeren Behälters geben kann. Diese Folgerung zog er aus der irrigen Annahme, dass alles Seiende prinzipiell nur dann vollkommen sein kann, wenn es endlich ist. Rein mathematisch gesehen ist das aber keineswegs zwingend der Fall. Selbst wenn ein Argument sich stets aufs neue wiederholt und dabei ins Unendliche geht, führt das nicht immer zu einem Widerspruch. Man bezeichnet diese Argumentationsart in der Mathematik als 'regressus in infinitum'. Und für Zenon kam es noch schlimmer, denn sein Paradoxum wurde ganz offensichtlich sogar gegen die Lehre seines verehrten Meisters Parmenides gerichtet, in der behauptet wird, dass das Seiend eine endliche Kugel ist. Die Gegner argumentierten nun: Wenn der Körper des Seiend endlich ist, dann muss er sich in einem leeren Raum befinden. Damit gibt es dann aber schon mindestestens zwei Seiende! Zenons übereifriger Schüler Melissos von Samos muss durch diesen Angriff wirklich geschockt gewesen sein, denn er korrigierte die parmenideische Lehre, indem er die endliche Kugelform aufgab und das einzige Seiend als unendlich definierte. Dabei wäre das völlig überflüssig gewesen, wenn er Zenons Auffassung besser verstanden hätte. Danach darf man nämlich gar nicht zwischen einem Körper und dem ihn enthaltenden Raum unterscheiden, sie bilden quasi eine unauflösliche Einheit.
Zenons erstes Argument gegen die durch die Wahrnehmung unterstützte Annahme einer Existenz des Vielen ist ebenfalls noch recht einfach zu verstehen. Wahrscheinlich genau deshalb, weil ihm hier wieder derselbe mathematische Fehler unterläuft, wie bei seinem gescheiterten Widerlegungsversuch bezüglich der Möglichkeit einer Existenz des Raumes. Zenon argumentierte so: Geht man von der kleinstmöglichen Vielheit aus und nimmt an, dass es zwei verschiedene Seiende gibt, dann muss etwas anerkannt werden, was diese beiden Seienden voneinander trennt. Das kann aber nur Seiendes und nicht ein Nichts sein. Denn sobald zwei Seiende durch ein Nichts getrennt sind, muss man zugeben, dass sie nicht getrennt und somit nicht zwei Seiende sind. Der leere Raum ist aber nach der parmeneidischen Theorie ein Nichtseiendes und existiert daher laut Voraussetzung überhaupt nicht. Daher führt die Annahme, dass es zwei Seiende gibt, notwendig zur Annahme eines dritten Seienden. Da dieses von den beiden ersten verschieden sein muss, ist die Annahme weiterer Seiender, die sie trennen, unumgänglich und so weiter bis ins unendliche. So gelangt man schließlich zu dem Ergebnis, dass es unendlich viele Seiende gibt. Eine Annahme, die zu einem unendlichen Prozess führt, muss aber nach Zenon falsch und ihr Gegenteil daher richtig sein. Deshalb gibt es also keine Mehrheit von Seienden, sondern vom Seienden lässt sich grundsätzlich nur in der Einzahl als dem Seiend reden. Zeigt die Wahrnehmung eine Vielfalt, dann ist sie einfach trügerisch. Die als Vielfalt von Dingen erfahrene Welt ist bloßer Schein, sie ist nicht wirklich. Somit muss das wahrhafte Seiend tatsächlich die ihm von Parmenides zugeschriebenen Eigenschaften haben. Bei seiner Schlussfolgerung irrte Zenon, denn ein 'regressus in infinitum' führt nicht immer zu einem Widerspruch. Hier gab er mal wieder seinem ästhetischen Empfinden nach, denn natürlich kann es theoretisch eine unendliche Anzahl von Seienden geben (vgl. Anaxagoras). Interessant ist auch die Frage, wie viele Seiende von unterschiedlicher Art man braucht, damit man zu einer immerwährenden Trennung kommen kann. Zur Berechnung des Problems gibt es sicherlich eine mathematische Formel, die aus der Mengenlehre stammen muss. Das Thema ist die Berechnung der notwendigen Anzahl von verschiedenen Farben zur Gestaltung einer Landkarte. Mir liegt die Formel derzeit leider nicht vor (sorry!), aber ich würde schätzen, dass man mit drei oder höchstens vier Farben auskommt. Vier verschiedene Elemente bilden aber genau die Basis der Metaphysik des Empedokles!
Bei Zenons zweitem Paradoxum gegen die Existenz des Vielen geht es nun aber richtig zur Sache! Hierbei ging er von der Annahme seiner Gegner aus, dass tatsächlich mehrere Seiende existieren. Sein verwendetes Argument bestand in der offensichtlichen Feststellung, dass alles Existierende eine bestimmte Größe haben muss, weil Nichtausgedehntes einfach nicht existiert. Aber sobald man dem Seienden diese körperliche Größe zugesteht, dann ist es auch in zwei kleinere Teile zerlegbar. Auch diese so entstandenen beiden Teilstücke müssen wieder über eine bestimmte Größe verfügen, so dass man auch sie erneut teilen kann. Dieser Vorgang lässt sich beliebig oft wiederholen, daher führt uns Zenons Argument schließlich zur Annahme der unendichen Teilbarkeit des Seienden. Denkt man sich die unendliche Teilung nun restlos durchgeführt, dann können die kleinsten Teilstücke letztlich keine Ausdehnung mehr haben, da sie sonst ja weiter teilbar wären. Deshalb müssen sie als eine Nichtgröße und daher als ein Nichts aufgefasst werden. Jedes zusammengesetzte Seiende besteht nun aber aus einer Summe dieser kleinsten Teilchen ohne Größe. Es kann daher selbst auch über keine Größe verfügen und existiert deshalb überhaupt nicht, denn die Zusammensetzung von Ausdehnungslosem ergibt nun mal nichts Ausgedehntes. Diese Schlussfolgerung ist natürlich völlig absurd, die Vertreter einer Theorie der Vielheit waren schon fast demoralisiert. Als scheinbar nettes Eingeständnis an seine Gegner meinte Zenon, dass man ja auch von einer unendlich kleinen Größe der letzten Einheiten nach der unendlichen Zerlegung des Seienden ausgehen kann. In Wirklichkeit setzte er damit aber nur noch einen vernichtenden Schlag oben drauf. Denn geht man von einer noch so kleinen Größe der kleinsten Teilstücke aus, ergibt sich für jedes der zusammengesetzten Seiende als Summe einer unendlichen Anzahl dieser letzten Einheiten selbst eine unendliche Größe, weil die Multiplikation von Unendlich mit jeder beliebigen Zahl immer zum Ergebnis Unendlich führt. Auch dieser Schluss ist ganz offensichtlich absurd. Wie man es also auch dreht und wendet, die Annahme einer Existenz des Vielen in Verbindung mit der Annahme einer Teilbarkeit des Seienden führt zu unausweichlichen Schlussfolgerungen, die in ihren Konsequenzen der eigentlichen Annahme widersprechen. Der Kern des unauflösbaren Widerspruchs zwischen den logischen Schlussfolgerungen und den durch die sinnlichen Wahrnehmungen gewonnenen Ergebnissen ist die Tatsache, dass sich jede Vielheit auf eine letzte Einheit reduzieren lässt, die dann alle Bestimmungen widerruft, die für die Tatsächlichkeit der Vielheit beigebracht werden können. Daraus folgt nun aber zwingend, dass irgend etwas mit den Grundannahmen (Prämissen) in der Beweisführung nicht stimmen kann. Zenon entwickelte daraus folgende Argumentationskette: Es ist eindeutig die Annahme einer Teilbarkeit des Seienden, die zu diesem Desaster führt. Also ist selbst eine einmalige Teilung unmöglich. Ohne Zerlegung in einzelne Bestandteile kann es letztlich keine Vielheit geben. Daher muss die gegenteilige Annahme richtig sein. Sie besagt, dass es nur ein einziges Seiend als unauflösbares Ganzes gibt. Das entspricht aber tatsächlich genau den metaphysischen Vorstellungen des Parmenides! Die alles entscheidende Frage besteht nun letztlich darin, ob man Zenons Argumentation widerlegen kann. Bei seiner Unterteilung in unendlich viele Einheiten mit der Größe Null handelt es sich eindeutig und ausschließlich um ein mathematisches Problem. Denn die Null und das Unendliche sind grundsätzlich zwei Zahlen wie alle anderen auch. Sie haben jedoch im Unterschied zu den anderen Zahlen einige außergewöhnliche Eigenschaften. Multipliziert man beispielsweise die Null mit jeder beliebigen Zahl, so ergibt das daraus resultierende Ergebnis immer Null. Wenn man hingegen Unendlich mit einer beliebigen Zahl multipliziert, erhält man als Ergebnis immer Unendlich. In Bezug auf Zenons Argument muss man sich nun also nach dem Ergebnis fragen, wenn die Null mit dem Unendlichen multipliziert wird. Und siehe da: Die Mathematik kennt für diese Aufgabe, bei der die beiden Grenzwerte zusammentreffen, bis heute keine konkrete Antwort. Das Ergebnis bleibt unbestimmt, es ist einfach nicht definiert. Mit Hilfe der Mathematik lässt sich Zenons Widerlegung der Existenz des Vielen also nicht entkräften. Vielmehr muss man sich eingestehen, dass dieses Paradoxum bis zum heutigen Tag nicht aufgelöst werden konnte! Wenn DU meine persönliche Meinung dazu wissen möchtest: Die Auflösung wird auch in Zukunft niemals erfolgen, weil die Eleaten mit ihrer Vorstellung von der Ganzheit des einen Seiend schlicht und ergreifend die Wahrheit getroffen haben.
Insgesamt entwarf Zenon vier Paradoxien, mit denen er die Möglichkeit der Bewegung widerlegen wollte. Drei von ihnen sind von ihrer Grundkonzeption nach dem gleichen Muster angelegt, wie das eben besprochene Paradoxum zur Widerlegung der Existenz einer Vielheit von Seienden. Deshalb werde ich DIR diese auch zuerst vorstellen. Im seinem wohl berühmtesten Paradoxon 'Archilles und die Schildkröte' versuchte er den Scheincharakter der Bewegung durch die unendliche Teilung einer begrenzten Strecke darzulegen. Seine Argumentationskette sah folgendermaßen aus: Achilles als der schnellste Läufer in der griechischen Heldensage und die Schildkröte als eines der langsamsten unter allen Tiere vereinbaren einen Wettlauf. Achilles räumt der Schildkröte wegen ihrer Langsamkeit einen gewissen Vorsprung ein, da ist er ein fairer Sportsmann. Trotzdem darf man auf Grund seiner Erfahrung natürlich erwarten, dass Achilles die Schildkröte binnen kürzester Zeit ein- und sogar überholen wird, weil er sich sehr viel schneller als diese vorwärts bewegt. Zenon behauptete nun aber genau das Gegenteil: Es ist unmöglich, dass der schnellfüßige Achilles die wesentlich langsamere Schildkröte beim Wettrennen einholen kann, wenn diese nur den geringsten Vorsprung bekommt. Echter Wahnsinn, aber Zenon konnte seine kühne Behauptung durch eine logische Beweisführung untermauern. Achilles startet am Punkt A und die Schildkröte mit ihrem kleinen Vorsprung bei Punkt B. Der griechische Held stürzt beim Start hoch und rennt mit größter Geschwindigkeit zu Punkt B, um die Schildkröte einzuholen. Die hat sich in der Zwischenzeit, während Achilles die Strecke A-B überwindet, aber auch gemächlich ein paar Zentimeter fortbewegt und den nahen Punkt C erreicht. Aber auch hier kann Achilles das Tier nicht erreichen, denn als er bei C ankommt, ist die Schildkröte bereits bei einem noch dichteren Punkt D. Und diese Geschichte lässt sich bis ins Unendliche fortführen. Es ist zwingend notwendig, dass ein Verfolger immer erst den Punkt erreichen muss, den der Führende bereits verlassen hat. Deshalb kann Archilles den Abstand zur Schildkröte zwar immer weiter verkürzen, doch den ganzen Wegunterschied des vorgegebenen Vorsprungs kann er eben nicht überwinden. Jedesmal, wenn er den Punkt ihres Vorsprungs erreicht hat, ist diese schon wieder eine kleine Wegstrecke weiter gekrochen, so dass die Schildkröte trotz seiner Schnelligkeit immer in Führung bleibt. Zenon schloss nun von der Richtigkeit seiner logischen Argumentation auf die Unfähigkeit der sinnlichen Wahrnehmung zur Erfassung der wahren Wirklichkeit, die uns also letztlich nur eine Bewegung vortäuscht. Tatsächlich gibt es aber keine Veränderung, sondern allein das eine, in sich beharrende Seiend des Parmenides. So verblüffend das auch für DICH klingen mag, aber Zenons Argument konnte mit den Möglichkeiten der damaligen Mathematik nicht widerlegt werden, weil die verwendbaren Zahlen auf die ganzen Zahlen (1, 2, 3, ...) ohne die Null beschränkt waren. Um DIR das genauer zu erklären, muss ich leider etwas weiter ausholen:
Zahlen stellte man sich einfach als eine Anzahl von Punkten mit räumlichen Dimensionen vor. Diese Auffassung reichte auch vollkommen aus, so lang man sich lediglich mit den natürlichen Zahlen (1, 2, 3 ...) beschäftigte, weil für jede dieser Zahlen immer eine Darstellungsform gefunden werden kann, die auf einem ganzen Vielfachen der Eins basiert. Diese Form der antiken Mathematik geriet erst ins Schlingern, nachdem der pythagoreische Mathematiker Hippasos von Metapont entdeckt hatte, dass das Verhältnis zwischen der Diagonalenlänge und der Seitenlänge eines beliebigen Quadrats niemals kommensurabel sein kann. Mit dem Begriff "Kommensurabilität" ist dabei folgendes gemeint: Man findet eine geeignete Messlänge (hier: M), durch die man zwei bestimmte Strecken (hier: S1 und S2) gemeinsam ausdrücken kann. Passt M beispielsweise p-mal in S1 und q-mal in S2, so verhält sich deshalb S1 zu S2 wie p zu q. Da die verwendbaren Zahlen aber auf die natürlichen Zahlen (1, 2, 3, ...) beschränkt waren, hätte man p und q natürlich auch daraus entnehmen müssen, um das Verhältnis zwischen Diagonalenlänge und Seitenlänge eines beliebigen Quadrats auszudrücken. Und genau das war aber nicht möglich, weil dieses Verhältnis einfach grundsätzlich nicht durch die ganzen Zahlen festlegbar ist. Denn das Quadrat über der Diagonalen eines Quadrats ist immer doppelt so groß wie das über einer Seite und keine Quadratzahl kann in zwei gleiche Quadratzahlen geteilt werden. Heute wüden wir mathematisch ganz korrekt dazu sagen, dass es sich bei dem Verhältnis zwischen der Diagonalen- und der Seitenlänge eines Quadrats immer um ein Zahlenverhältnis handelt, welches sich nur durch unendliche, nichtperiodische Dezimalzahlen aus dem Mengenbereich der irrationalen Zahlen darstellen lässt. Aber diese Zahlenmenge war zur damaligen Zeit noch nicht bekannt. Zur Überwindung der Schwierigkeit erfanden die Pythagoreer eine Methode, bei der sie sich diesen für sie nicht fassbaren Zahlen durch eine lange Reihe von Grenzwerten näherten. Sie benutzten dafür aufeinanderfolgende Brüche, wobei dieser Vorgang dann unendlich lang fortgesetzt werden kann. Dadurch kann zwar ein Näherungswert so nahe an der Grenze erreicht werden, wie wir es nur wünschen, aber erreichbar wird der Punkt des Zusammentreffens durch diese Methode trotzdem nicht. Zenons Paradoxum zeigte also ganz nebenbei und völlig schonungslos auf, dass die damalige Zahlenlehre bei einer Anwendung in der Geometrie sofort scheitert. Geometrische Strecken können nicht aus ausgedehnten Elementarstücken bestehen, sie sind keine Perlenschnur, bei der sich zwei ihrer Teilstücke wie die Anzahlen ihrer Perlen zueinander verhalten. Die Lehre von den Einheiten und die Lehre einer unendlichen Teilbarkeit können schlicht und ergreifend nicht gemeinsam aufrecht erhalten werden, sie sind miteinander unvereinbar! Deshalb musste entweder die erste oder aber die zweite Lehre notgedrungen aufgegeben werden. Natürlich traf es die Lehre von den Einheiten, weil die Mathematik die unendliche Teilbarkeit verlangt.
Rein mathematisch gesehen, geht es bei dem Paradoxon von 'Achilles und der Schildkröte' um das Problem, wie man sich den Aufbau eines Kontinuums (Zusammenhängenden) zu denken hat. Die von Zenon benutzte Argumentationskette entspricht in ihren wesentlichen Punkten dem Schema, das er schon zur Widerlegung der Existenz des Vielen verwendete. Denkt man sich nämlich die unendliche Teilung einer Strecke restlos durchgeführt, dann können die kleinsten Teilstücke letztlich keine Ausdehnung mehr haben, da sie sonst ja weiter teilbar wären. Deshalb müssen sie als eine Nichtgröße und daher als ein Nichts aufgefasst werden. Jede aus ihnen zusammengesetzte Strecke besteht aus einer Summe dieser kleinsten Teilchen ohne Größe. Es kann daher selbst auch über keine Größe verfügen und existiert deshalb überhaupt nicht, denn die Zusammensetzung von Ausdehnungslosem ergibt nun mal nichts Ausgedehntes. Man gelangt also zu einer völlig absurden Schlussfolgerung, die auch nicht durch die heutige Mathematik aufgehoben werden kann, da das Aufeinandertreffen der beiden Grenzwerte Null und Unendich zu einem undefinierten Ergebnis führt. Nimmt man hingegen an, dass nach der unendlichen Zerlegung der Strecke letztlich doch Teilstücke mit einer unendlich kleinen Größe entstehen, passiert folgendes: Jede beliebige endliche Strecke (z.B. der Vorsprung der Schildkröte) besteht dann aus einer unendlichen Anzahl dieser letzten Einheiten. Die Multiplikation von Unendlich mit jeder beliebigen Zahl führt aber immer zum Ergebnis Unendlich. Somit kommt es zum unaufhebbaren Widerspruch, dass eine endliche Strecke zugleich unendlich lang ist. Zenon zog daraus folgende Folgerung: Die Annahme der Bewegung erfordert die Zulassung der Möglichkeit einer Streckenteilung, was aber letztlich auf die unendiche Teilbarkeit jeder geometrischen Figur hinausläuft. Die daraus entstehenden letzten Einheiten dürfen weder größelos noch endlich sein, weil beide Annahmen jeweils zu absurden Schlussfolgerungen führen. Deshalb ist überhaupt keine Teilung möglich, so dass es weder Bewegung noch eine Vielheit des Seienden geben kann. Es bleibt einem also nur noch übrig, die gegenteilige Annahme als richtig festzustellen. Sie besagt, dass es nur ein unbewegliches, einziges Seiend als unauflösbares Ganzes gibt, was aber genau den metaphysischen Vorstellungen des Parmenides entspricht! Von entscheidender Bedeutung ist nun natürlich die Frage, ob man Zenons Argumentation widerlegen kann.
In den meisten Lehrbüchern wirst DU nachlesen können, dass dieses inzwischen, wenn auch nach extrem langwierigen Anstrengungen, gelungen ist. Man beruft sich darauf, dass Rene Descartes (1596 – 1650) eine mathematische Formel zur exakten Bestimmung des Punktes entwickeln konnte, an dem Schnellfuß Achilles die Schildkröte einholt. Diese Berechnung ist heute viel leichter mit Hilfe von so genannten unendlichen geometrischen Reihen möglich, bei denen die Glieder einer Reihe wie in unserem Beispiel ständig und gleichmäßig abnehmen. Diese Methode wurde aber noch wesentlich später entwickelt. Zenon selbst hätte man durch diese Lösungen aber keinewegs beeindrucken können, weil sie auf einem Perspektivenwechsel basieren, der bereits von Aristoteles vorgeschlagen wurde. Er wollte die Paradoxie der Addition einer unendlichen Anzahl kleiner Strecken durch den Hinweis lösen, dass für das Durchlaufen einer beliebig großen Anzahl kleiner Strecken eine ebenso große Anzahl von Zeiteinheiten zur Verfügung stehe. Dieser Lösung kann man natürlich nicht widersprechen, aber leider geht sie am eigentlichen Problem vorbei. In dem Lösungsversuch des Aristoteles wird nämlich der Begriff des Unendlichen im Sinne einer Potenzialität benutzt. Eine potenzielle Unendlichkeit zeichnet sich dadurch aus, dass sie nur die Möglichkeit des ständigen Weitergehens in sich beinhaltet, wobei das jeweils neu hinzu genommene Element aber immer endlich ist. In Zenons Paradoxon haben wir es dagegen eindeutig mit einer aktualen Unendlichkeit zu tun. Bei diesem Begriff geht man davon aus, dass eine unendlich große Menge und alle ihre Elemente gegeben sind, unabhängig vom Prozess ihrer Entstehung. Aristoteles beabsichtigte nun sogar, jenes aktual Unendliche aus Zenons Paradoxon endgültig aus der ganzen Philosophie und Mathematik zu verbannen, obwohl oder vielleicht gerade weil er zugeben musste, dass das aktuale Durchlaufen einer unendlichen Folge tatsächlich unmöglich ist. Er verband diesen Begriff ausschließlich mit der reinen Aktualität des Göttlichen, woraus Thomas von Aquin (1225 – 1274) später seine christliche Auffassung von Gott als aktualer Unendlichkeit entwickelte. Also: Nix war es mit der Widerlegung von Zenons Argument, weil die potenzielle Unendlichkeit (potentialis = nach Vermögen) und die aktuale Unendlichkeit (actualis = wirksam) zwei entgegengesetzte Auffassungen des Unendlichen sind. Noch heute kommt es zu teilweise sehr erbitterten Auseinandersetzungen darüber, ob das Unendliche denn nun aktual oder potenziell existiert. Doch die Mehrheit der Philosophen und der Mathematiker hat sich stillschweigend darauf verständigt, die Natur der Elemente einer unendlichen Menge einfach nicht zu hinterfragen. Sie reduzieren das eigentliche Problem, indem sie Setzungen (Axiome) festlegen, mit denen dann gearbeitet werden kann. Ob diese Axiome letztlich richtig oder falsch sind, spielt für sie fast eine untergeordnete Rolle.
Bleibt noch die Frage zu klären, ob die heutige Mathematik eine von Parmenides Vorstellung abweichende, aber trotzdem schlüssige Definition für die Gesamtheit alles Seienden als stetiges Kontinuum vorweisen kann. In der Regel wird nun behauptet, dass es diese in Form der Theorie von den reellen Zahlen gibt. Die unendliche Menge der reellen Zahlen ist eine Sammelbezeichnung für alle Zahlen, die man durch ganze Zahlen oder durch Dezimalzahlen mit endlich oder unendlich vielen Stellen (periodisch oder nichtperiodisch) darstellen kann. Die Theorie für diese Menge stammt von zwei befreundeten Mathematikern, Richard Dedekind (1831 – 1916) und Georg Cantor (1845 – 1918). Ersterem gelang 1872 die Einführung und Definition der reellen Zahlen mit Hilfe der so genannten Dedekind-Schnitte. Dabei handelt es sich um eine Teilmenge der rationalen Zahlen (positive Brüche aus ganzen Zahlen: m/n ohne n=0), mit der sich reelle Zahlen darstellen und konstruieren lassen. Georg Cantor gilt als der Begründer der Mengenlehre und beschäftigte sich vor allem mit mengentheoretischen Problemen der Unendichkeit. Dabei ging es ihm hauptsächlich um die eindeutigen Zuordnungen der Elemente zwischen unendichen Mengen. Zwei Mengen werden als äquivalent oder 'von gleicher Mächtigkeit' bezeichnet, wenn jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet werden kann, und umgekehrt ebenso (Bijektion). In seiner 1874 erschienenen ersten Arbeit konnte er durch sein Diagonialverfahren zeigen, dass die Menge der natürlichen Zahlen äquivalent zu der Menge der rationalen Zahlen ist. Mit seinem zweiten Diagonalargument bewies er dann, dass die Menge der reellen Zahlen von größerer Mächtigkeit als die beiden vorgenannten Mengen ist. Ihre Mächtigkeit wird als überabzählbar oder eben als Kontinuum bezeichnet. Cantors Arbeiten waren bereits unter den Mathematikern seiner Zeit heftig umstritten. Ein Grund dafür war seine Entscheidung für die Übernahme der Vorstellung einer aktualen Unendichkeit. Außerdem schloss er aus der höheren Mächtigkeit der reellen Zahlen auf die Existenz der so genannten transfiniten Zahlen, die keine Objekte der klassischen Mathematik sind und ganz speziellen Rechenregeln folgen. Das soll uns hier aber nicht weiter interessieren, weil es für die Frage, ob die Menge der reellen Zahlen denn nun tatsächlich eine in sich schlüssige Definition für die Gesamtheit alles Seienden darstellt, ohne Bedeutung ist. Wichtiger in unserem Zusammenhang ist die unleugbare Tatsache, dass diese Theorie des Unendlichen zu manchen Irritationen führt, die Zenon endgültig entzückt hätten. Zum einen geht es hier um die Diskussion, ob die Menge der reellen Zahlen überhaupt als eine mathematische Menge existiert. Denn es gibt nachweislich kein Verfahren, das alle reellen Zahlen erzeugt. Mit anderen Worten: Die Menge der reellen Zahlen ist einfach nicht geschlossen (rekursiv) darstellbar. Trotzdem lässt sich ohne Zweifel entscheiden, ob ein gegebenes Objekt eine reelle Zahl ist oder nicht. Die meisten Mathematiker sehen dieses nun als ausreichend an, um die reellen Zahlen zu einer Menge zusammenzufassen. Die Gegner lehnen das aber entschieden ab. Von einer schlüssigen Definition dieser Menge kann also überhaupt keine Rede sein, sondern pure Annahmen bestimmen hier das Geschehen. Eine weitere Merkwürdigkeit lässt sich ausmachen, wenn man sich überlegt, was denn eigentlich die Unterscheidung der Mengen nach ihrer Mächtigkeit inhaltlich tatsächlich bedeutet. Da stößt man auf das unüberwindliche Problem, dass es verschiedene Größen der Unendlichkeit geben soll. Rein mathematisch von der Berechnung her ist das alles korrekt, aber hat diese Aussage auch etwas mit der Wirklichkeit zu tun? Das leuchtet mir nicht ein! Stellen wir uns doch einfach eine Menge vor, deren Anzahl von Elementen kleiner als die Anzahl der Elemente einer Menge mit der größten Unendlichkeit ist. Dann kann die Anzahl der Elemente aus der kleineren Menge natürlich nicht mehr unendlich sein, sondern nur noch endlich, wenn auch vielleicht nicht abzählbar. Zenon würde wohl dazu sagen: „Unendlich ist und bleibt gleich unendlich, da kann es keine Differenzierungen geben! Deshalb muss auch irgendetwas mit dieser mathematischen Theorie nicht stimmen.“ Und ehrlich gesagt, ich empfinde da ebenso wie Zenon und muss seiner Aussage zustimmen.
Das zweite Paradoxon, mit dem Zenon die Möglichkeit der Bewegung widerlegen wollte, wird meistens als 'Rennbahn' bezeichnet. In diesem geht es darum, dass ein Läufer einfach nicht die vorgegebene Strecke durchlaufen kann und deshalb auch nie ans Ziel kommt. Vom logischen Aufbau ähnelt dieses Argument dem vorhergehenden, weil hier wieder eine begrenzte Länge unendlich oft in Teilstücke unterteilt wird. Seine Beweisführung ist leicht nachvollziebar: Bevor der Läufer das Ziel erreicht, muss er natürlich erst den Mittelpunkt der Strecke überwinden. Bevor er aber zu diesen Punkt kommt, muss der Läufer erst einen anderen Mittelpunkt erreichen, nämlich jenen, der die erste Hälfte der Strecke wieder in zwei Teile teilt. Der Vorgang kann nun ewig so fortgesetzt werden, so dass man letztlich eine unendliche Anzahl von Mittelpunkten erhält. Damit ist aber gleichzeitig die Festellung von einer unendlichen Anzahl von Streckenabschnitten der Länge Null verbunden. Es folgt das schon bekannte Spiel: Jede aus diesen kleinsten Teilchen zusammengesetzte Strecke besteht aus einer Summe von Nullen und verfügt deshalb selbst auch über keine Größe. Es existiert überhaupt nicht, weil die Zusammensetzung von Ausdehnungslosem einfach nichts Ausgedehntes ergeben kann. Diese absurde Schlussfolgerung kann nicht durch die heutige Mathematik aufgehoben werden kann, da das Aufeinandertreffen der beiden Grenzwerte Null und Unendich dort zu einem undefinierten Ergebnis führt. Nimmt man hingegen an, dass nach der unendlichen Zerlegung der Strecke doch auf irgendeine, unergründliche Weise Teilstücke mit einer unendlich kleinen Größe entstehen, dann besteht jede beliebige endliche Strecke aus einer unendlichen Anzahl dieser letzten Einheiten. Die Multiplikation von Unendlich mit jeder beliebigen Zahl führt aber immer zum Ergebnis Unendlich. Somit kommt es zum unaufhebbaren Widerspruch, dass eine endliche Strecke zugleich unendlich lang ist. Auch dieses Paradoxum kann mit den Mitteln der modernen Mathematik nicht widerlegt werden. Die Gründe dafür habe ich DIR bereits im vorhergehenden Abschnitt ausführlich auseinandergesetzt.
Beim dritten Paradoxon Zenons zur Widerlegung der Möglichkeit einer Bewegung, welches als 'Der fliegende Pfeil' bekannt ist, wird nicht der Raum, sondern eine begrenzte Zeit unendich unterteilt. Ein Bogenschütze schießt dabei einen Pfeil auf eine Zielscheibe ab. Während die sinnliche Wahrnemung uns den Eindruck vom Flug des Pfeiles vermittelt, behauptete Zenon das genaue Gegenteil: In der wahren Wirklichkeit gibt es überhaupt keine Bewegung, deshalb bleibt der Pfeil auch von Anfang an völlig bewegungslos. Auch die hierfür benutzte Argumentationskette ist recht leicht nachvollziebar: Die Zeit lässt sich unendlich oft unterteilen, so dass man letztlich zu einer unendlichen Anzahl von Nichtgrößen für die Zeitabschnitte kommt. Die Zeit müsste demnach also aus kleinsten Intervallen der Größe Null bestehen. Dann existiert sie aber überhaupt nicht, weil die Zusammensetzung von Ausdehnungslosem einfach nichts Ausgedehntes ergeben kann. Daher kann es folgerichtig auch zu keiner Bewegung kommen, weil diese nur als Ortveränderung in der jetzt nicht mehr vorhandenen Zeit vorstellbar ist. Diese völlig absurde Schlussfolgerung kann durch die heutige Mathematik nicht aufgehoben werden, da das Aufeinandertreffen der beiden Grenzwerte Null und Unendich dort zu einem undefinierten Ergebnis führt. Nimmt man hingegen an, dass die kleinsten Zeitteilchen doch über eine irgendwie geartete unendlich kleine Größe verfügen, dann nimmt der Pfeil während seines angeblichen Fluges in jedem der kleinsten Jetztmomente genau den Raum seiner Größe ein und er befindet sich daher an diesem Ort im Stillstand. Da wir uns die Zeit aber als Zusammensetzung dieser kleinsten Jetztmomente mit ihren absoluten Bewegungslosigkeiten denken müssen, kann es auch unter dieser Voraussetzung keine Bewegung in der Zeit geben, sondern nur den immerwährenden Stillstand. Denn die Summe von unendlich vielen Ruhezuständen kann keine Bewegung ergeben! Selbst durch die Vergrößerung der einzelnen Zeiteinheiten ändert sich nichts an der Tatsache, dass der Flug des Pfeiles vom logischen Standpunkt her weiter unmöglich bleibt. Denn so lange von der Annahme wie auch immer begrenzter Teileinheiten der Zeit ausgegangen wird, wiederholt sich das Problem, dass sich der Pfeil innerhalb einer Zeiteinheit nur in einer ebenfalls begrenzten Raumeinheit befinden kann, nicht aber in dem Raumintervall davor. Es kann zu keiner Überschreitung der Grenzen kommen! Deshalb kann eine Auflösung des Paradoxons theoretisch nur dann erfolgen, wenn man sich sowohl die Raumeinheit als auch die Zeiteinheit jeweils als untrennbare Ganzheiten vorstellt, wobei diese dann auch noch im vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum der einsteinischen Relativitätstheorie zusammenhängen. In diesem komplizierten Gebilde ist die einzelne Bewegung als solche aber meines Wissens nach nicht eindeutig definiert, so dass absolut kein Ansatzpunkt mehr für den logischen Nachweis der Möglichkeit einer Bewegung besteht. Auch wenn die parmenideische Lehre von der Starrheit des einen Seiend durch Zenons Beweisführung unwiderlegbar wurde, ging das Vertrauen unseres Logikakrobaten in die Lehre seines Meisters dann aber doch nicht so weit, dass er sich selbst vor die anvisierte Zielscheibe stellte, um den endgültigen Beweis für dessen These von der Unmöglichkeit jeglicher Bewegung anzutreten.
Das vierte und letzte Paradoxon (Läufergruppen), mit dem Zenon die Unmöglichkeit einer jeden Bewegung nachweisen wollte, ist ganz anders als die vorherigen aufgebaut und insgesamt schwer zu verstehen. Wenn DU es nicht gleich auf Anhieb kapierst, ist das überhaupt nicht weiter schlimm, weil DU DICH damit in einer ausgesprochen guten Gesellschaft befindest. Das Argument läuft dabei folgendermaßen ab: Zwei Läufergruppen begeben sich auf eine runde Rennbahn. Die erste Gruppe (B1 + B2) läuft in die eine Richtung, die zweite Gruppe (C1 + C2) in die andere Richtung. Vor einer gleichlangen Raumstrecke (A1 + A2) treffen sich die beiden exakt gleich schnellen Läufergruppen. Die B-Gruppe kommt von links und läuft nach rechts, bei der C-Gruppe ist es genau umgekehrt. Wenn nun B1 auf der Höhe von A1 ankommt, ist C1 auf der Höhe von A2. Es ist nichts besonderes geschehen, beide Läufergruppen haben ein A passiert und sind noch nicht aufeinander getroffen. In der nächsten Einstellung sieht das aber leider ganz anders aus. Dann ist B1 nämlich nicht nur an A2, sondern gleichzeitig auch an C1 sowie C2 vorbeigekommen. Und für den Läufer C1 gilt, dass er ebenfalls mit A2 ein einziges A und mit B1 und B2 zwei verschiedene B's durchlaufen hat. Jede der sich bewegenden Läufergruppen durchläuft die Länge der entgegenkommenden Gruppe also doppelt so schnell wie die gleichlange, aber feststehende Raumstrecke innerhalb des Stadiums. Es scheint also so, als würde jede der Gruppen in zwei verschiedenen Geschwindigkeiten laufen, ohne an ihrer gleichförmigen Geschwindigkeit etwas verändert zu haben. Das empfand Zenon als völlig absurd und so schloss er aus der Verschiedenheit der beiden Durchlaufsgeschwindigkeiten, dass es überhaupt keine Bewegung geben kann. Da hat er sich aber gewaltig geirrt, wie Albert Einstein (1879 – 1955) mit seiner Relativitätstheorie eindeutig nachweisen konnte. Diese Theorie lehrt uns, dass Bewegung nichts Absolutes darstellt, sondern vielmehr etwas Relatives. Die Aussage von der Bewegung eines Objektes macht schlicht keinen Sinn, wenn man nicht gleichzeitig den Beziehungspunkt hinzufügt, zu dem das Objekt bezüglich der Bewegung in ein Verhältnis gesetzt wird. Deshalb braucht man sich über die verschiedenen Geschwindigkeiten auch gar nicht zu wundern, weil es maßgeblich auf den Standpunkt des Beobachters ankommt und deshalb beide Messungen richtig sind. Auch wenn Zenon hier widerlegt werden konnte, muss man bedenken, dass dieses erst im 20. Jahrhundert nach Christus geschah. Etwa 2.300 Jahre lang war dieser Vorform der Relativitätstheorie nicht beizukommen und es bedurfte eines absoluten Genies vom Format Albert Einsteins, damit die richtige Schlussfolgerung aus diesem Paradoxon gezogen werden konnte.
